1. 4 x(1-2 x)-(2 x-1)=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação \;4x(1-2x)-(2x-1)=0.
Este é um problema de equação polinomial do segundo grau. Vamos convertê-la na forma padrão ax^2+bx+c=0 e usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes.

Passo 2

Expandindo e agrupando termos, temos
4x - 8x^2 - 2x + 1 = 0
e somando os termos semelhantes,
-8x^2 + 2x + 1 = 0.
Multiplicando tudo por -1 para facilitar, obtemos a forma padrão
8x^2 - 2x - 1 = 0.

Passo 3

Identificamos os coeficientes:
a = 8,\quad b = -2,\quad c = -1.
O discriminante é
\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4\cdot 8 \cdot (-1) = 4 + 32 = 36.

Passo 4

Aplicando a fórmula de Bhaskara,
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-2)\pm \sqrt{36}}{2\cdot 8} = \frac{2 \pm 6}{16}.
Isso gera duas soluções:
x_1 = \frac{2 + 6}{16} = \frac{8}{16} = \frac12, \quad x_2 = \frac{2 - 6}{16} = -\frac{4}{16} = -\frac14.

Resposta

\displaystyle x = \frac12 ou \displaystyle x = -\tfrac14.

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