Resolva as equações
\frac{5}{3 x^{2}-3}-\frac{1}{18}=\frac{1}{2 x-2}
\frac{5}{3 x^{2}-3}-\frac{1}{18}=\frac{1}{2 x-2}
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação racional
O conteúdo aqui é equação fracionária. A estratégia é:
- Determinar o domínio (proibir zeros dos denominadores).
- Fatorar os denominadores.
- Multiplicar ambos os lados pelo mínimo múltiplo comum (MMC) para eliminar frações.
- Resolver a equação polinomial resultante e conferir se as raízes são válidas.
Passo 2
Determinar o domínio e fatorar os denominadores:
-
, exige . -
, exige .
Logo o domínio ée .
Passo 3
O MMC dos denominadores
,
e
é
Multiplicando a equação original por esse MMC, obtemos:
Isso simplifica para
Passo 4
Expandindo e coletando termos na forma polinomial:
Aplicando fórmula de Bhaskara com
,
Passo 5
Verificar no domínio:
- Para , os denominadores valem
e
, não zero.
- Para , os denominadores valem
e
, não zero.
Ambas as soluções são válidas.
- Para
- Para
Ambas as soluções são válidas.
Resposta
As soluções da equação são