é a função que dá a área do canteiro em função de
.
e) Qual é a área máxima do canteiro?
e) Qual é a área máxima do canteiro?
Passo 1
Estamos com a função da área em função da largura
:
. O conteúdo é otimização de função quadrática e vamos precisar usar a fórmula do vértice de uma parábola.
Passo 2
Identificamos que
é uma parábola voltada para baixo (coeficiente de
negativo). Para achar a largura
que maximiza a área, usamos o vértice:
onde
e
.
Passo 3
Calculamos
Agora, substituímos
na função para obter a área máxima:
Substituindo:
Substituindo:
Resposta
A área máxima do canteiro é 1012,5 unidades de área.