A(x)=x(90-2 x)
é a função que dá a área do canteiro em função de x.
e) Qual é a área máxima do canteiro?

Passo 1

Estamos com a função da área em função da largura x: A(x)=x(90-2x). O conteúdo é otimização de função quadrática e vamos precisar usar a fórmula do vértice de uma parábola.

Passo 2

Identificamos que A(x)=-2x^2+90x é uma parábola voltada para baixo (coeficiente de x^2 negativo). Para achar a largura x que maximiza a área, usamos o vértice: xv = -b2a, onde a=-2 e b=90.

Passo 3

Calculamos xv = -902(-2) = 904 = 22,5 Agora, substituímos xv na função para obter a área máxima:
Substituindo:
A(22,5)=22,5l(90-2cdot22,5r)=22,5times45=1012,5

Resposta

A área máxima do canteiro é 1012,5 unidades de área.

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