Usando a definição de integral e as expressōes da questāo anterior, calcule
Passo 1
A questão pede para calcular
usando a definição de integral (como limite de soma de Riemann) e a expressão para
obtida na questão anterior. Vamos usar a ideia de particionar o intervalo, escrever a soma de Riemann e aplicar a fórmula de soma de cubos.
Passo 2
Dividimos o intervalo
em
subintervalos de largura
. Escolhemos o ponto à direita em cada subintervalo,
. Pela definição de integral,
Passo 3
Substituindo
e
:
Passo 4
Da questão anterior sabemos que
. Logo:
Passo 5
Agora tomamos o limite quando
:
Passo 6
Portanto, o valor da integral é