Usando a definição de integral e as expressōes da questāo anterior, calcule
integral0^11 x^4 d x

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o enunciado: queremos calcular a integral definida integral0^11 x^4 ,dx usando a definição de Riemann e a expressão de soma de potências da questão anterior.

Passo 2

Pela definição de integral de Riemann temos integral0^11 x^4 ,dx = limntoinfty sumk=1^n f(xk),De, onde De e xk = 11kn.
Substituindo f(xk)=xk^4 e De obtemos sumk=1^n xk^4,De.

Passo 3

Da questão anterior sabemos que sumk=1^n k^4 = n^55 + n^42 + n^33 - n30. Dividindo por n^5 15 + 12n + 13n^2 - 130n^4, que tende a tfrac15 quando ntoinfty.
Logo integral0^11 x^4 ,dx = 11^5 cdot 15 = 11^55 = 1610515.

Resposta

1610515

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