A=x: x<4 e B=x:|x-2|<|x-6| B=x: x^2-4 x+4

Passo 1

Primeiro passo: o enunciado define os conjuntos A=x:x<4 e B=x:|x-2|<|x-6|. O conteúdo aqui é resolução de inequação com valor absoluto. Vamos usar a propriedade de que |u|<|v| implica u^2 e depois resolver a inequação resultante.

Passo 2

Para resolver B, aplicamos a propriedade de quadrado de módulo:
(x-2)^2 < (x-6)^2
Expandindo ambos os lados:
x^2 - 4x + 4 < x^2 - 12x + 36
Cancelando x^2 e isolando x:
-4x + 4 < -12x + 36
Somando 12x em ambos os lados:
8x + 4 < 36
Subtraindo 4:
8x < 32
Dividindo por 8:
x < 4
Logo, B = x:x<4.

Passo 3

Comparando com A = x:x<4, concluímos que A = B, ou seja, ambos correspondem ao intervalo ( -infty,4).

Resposta

A = B = (-\infty, 4)

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