Se
, então:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede qual dos valores listados (a)
, (b)
, (c)
, (d)
satisfaz essa equação.
Informações relevantes: a expressão é um produto envolvendo e um termo linear em
, e o resultado é
. A tarefa é resolver a equação e comparar com as opções.
Informações relevantes: a expressão é um produto envolvendo
Passo 2
Primeiro passo algébrico: expandir e reorganizar a equação para forma quadrática padrão. Começando de
multiplica-se:
Agora colocamos todos os termos no mesmo lado, subtraindo
dos dois lados:
É mais comum escrever a forma padrão como
, então multiplicamos por
(ou reescrevemos) para obter
Passo 3
Vou resolver a equação quadrática usando o método de completar o quadrado — é bem direto aqui e evita frações complicadas. Ideia do completar o quadrado: transformar uma expressão do tipo
em algo como
menos um ajuste. Em termos gerais:
No nosso caso, a equação é
onde o coeficiente linear é
.
Passo 4
Aplicando completar o quadrado: escrevemos
como
. Então
Como
, os dois termos se cancelam:
Portanto a equação vira
Passo 5
Se
, então necessariamente
portanto
Comentário rápido de verificação: usando a fórmula quadrática para
com
,
,
, o discriminante é
o que confirma uma raiz dupla
. Então o resultado está coerente.
Resposta
a)