Se x é diferente de zero, então x^2 é positivo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz: “Se é diferente de zero, então é positivo.” Vamos trabalhar com Álgebra básica aqui, mais especificamente com as propriedades dos números reais e a operação de exponenciação. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento de quando não é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que elevar um número ao quadrado significa multiplicar o número por ele mesmo. Ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos considerar os diferentes casos possíveis para quando :
  1. é positivo: Se , então multiplicar um número positivo por outro positivo também resulta em um número positivo. Portanto, .
  2. é negativo: Se , ao multiplicar dois números negativos, o resultado é positivo. Então, .

Passo 4

Em ambos os casos, seja positivo ou negativo, desde que , o resultado de será sempre positivo. Não há outro cenário a considerar, já que estamos excluindo .

Resposta

Portanto, concluímos que se é diferente de zero, então é positivo.

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