Se 4 x-9 <= f(x) <= x^2-4 x+7, encontre lim x 4 f(x). Use o teorema do Confronto.
Teorema do Confronto Se f(x) <= g(x) <= h(x) quando x está próximo a a (exceto
possivelmente em a ) e
lim x a f(x)=lim x a h(x)=L
então
lim x a g(x)=L

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de limxto4f(x) sabendo que 4x-9<= f(x)<= x^2-4x+7 quando x está próximo de 4. O conteúdo usado é o Teorema do Confronto (ou Teorema do Aperto), que diz que se uma função fica “espremida” entre duas cujos limites em um ponto existem e são iguais, então o limite da função central também existe e é igual ao mesmo valor.

Passo 2

Primeiro, calculamos o limite da função de menor valor, isto é, 4x-9. Substituindo x=4 temos:
limxto4(4x-9)=4cdot4-9=16-9=7

Passo 3

Depois, calculamos o limite da função de maior valor, x^2-4x+7. Substituindo x=4 obtemos:
limxto4(x^2-4x+7)=4^2-4cdot4+7=16-16+7=7

Passo 4

Como ambos os limites das funções extremas são iguais a 7 e f(x) está “confrontada” entre elas, pelo Teorema do Confronto segue que limxto4f(x)=7.

Resposta

7

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