Se
, encontre
. Use o teorema do Confronto.
Teorema do Confronto Se
quando
está próximo a
(exceto
possivelmente em
) e
então
Teorema do Confronto Se
possivelmente em
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de
sabendo que
quando
está próximo de 4. O conteúdo usado é o Teorema do Confronto (ou Teorema do Aperto), que diz que se uma função fica “espremida” entre duas cujos limites em um ponto existem e são iguais, então o limite da função central também existe e é igual ao mesmo valor.
Passo 2
Primeiro, calculamos o limite da função de menor valor, isto é,
. Substituindo
temos:
Passo 3
Depois, calculamos o limite da função de maior valor,
. Substituindo
obtemos:
Passo 4
Como ambos os limites das funções extremas são iguais a 7 e
está “confrontada” entre elas, pelo Teorema do Confronto segue que
.
Resposta
7