Determine se a série converge ou diverge. Caso convergir, calcule a soma:
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. Se ela convergir, precisamos também calcular a soma. O conteúdo aqui é séries geométricas e vamos usar o critério de convergência
e a fórmula da soma de uma série geométrica.
Passo 2
Simplificamos o termo geral usando
. Assim
Passo 3
Reconhecemos que
é uma progressão geométrica de razão
Como
, a série converge.
Passo 4
A soma de uma série geométrica com primeiro termo
e razão
(com
) é dada por
Aqui
.
Passo 5
Calculamos
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Resposta
A série converge e sua soma é
.