Passo 1
O enunciado pede para encontrar o conjunto de todos os números reais
que satisfazem a igualdade
Informações relevantes dadas:
- Temos uma expressão racional
. - Queremos os
que tornam essa fração igual a .
Passo 2
Regra fundamental para frações: uma fração
(com
e
expressões) é igual a
exatamente quando
- o numerador
é zero, e - o denominador
é diferente de zero (pois divisão por zero é indefinida).
Vou aplicar essa regra ao nosso caso come .
Passo 3
Aplicando a regra, devemos resolver o sistema (para
Primeiro tratamos a equação do numerador (x^2+1=0].]
Passo 4
Resolver
. Subtraindo
dos dois lados:
Agora, pensar nos números reais:
para qualquer
é sempre
. Logo não existe
tal que
. Em termos algébricos, a equação não tem solução real (as soluções seriam complexas
, mas nós só queremos reais).
Passo 5
Como o numerador não zera para nenhum
, não existe valor real que torne a fração igual a zero. Ainda precisamos notar a condição do denominador:
. Isso só exclui o ponto
(onde a expressão não está definida), mas não cria soluções.
Passo 6
Conclusão: não há nenhum número real que satisfaça
. O conjunto solução é o conjunto vazio.