\{x \in \mathbb{R}; \frac{x-1}{x+1} = 0\}

Passo 1

O enunciado pede o conjunto dos números reais x que satisfazem a equação
\frac{x-1}{x+1}=0.
Informações dadas:
  • A equação é uma fração racional com numerador x-1 e denominador x+1.
  • O domínio natural são os x\in\mathbb{R} com denominador diferente de zero (ou seja, x\neq -1).
  • A pergunta é: quais valores de x tornam a expressão igual a zero?

Passo 2

Conceito importante (aula rápida e prática): quando uma fração
\frac{A}{B}
é igual a zero, isso acontece exatamente quando o numerador A é zero e o denominador B é diferente de zero. Ou seja, para
\frac{A}{B}=0
é necessário e suficiente que
A=0\quad\text{e}\quad B\neq 0.
Exemplo rápido: \frac{3-3}{5}=0 porque numerador 3-3=0 e denominador 5\neq0. Mas \frac{0}{0} é indeterminado e não vale como solução.

Passo 3

Aplicando o conceito ao nosso caso, identifiquemos numerador e denominador:
  • Numerador: x-1.
  • Denominador: x+1.
Pelo conceito, precisamos resolver
x-1=0
e garantir que
x+1\neq 0.

Passo 4

Resolvendo a equação do numerador:
x-1=0 \implies x=1.
Esse é o candidato a solução.

Passo 5

Verificação da condição do denominador: substituímos x=1 em x+1:
1+1=2\neq 0.
Portanto o denominador não se anula quando x=1, logo x=1 é uma solução válida. Não há outros valores que façam a fração zero, porque a única maneira de anular a fração é zerar o numerador e isso dá só x=1.

Resposta

\{1\}

Exercícios relacionados