Passo 1
O enunciado pede o conjunto dos números reais
que satisfazem a equação
Informações dadas:
- A equação é uma fração racional com numerador
e denominador . - O domínio natural são os
com denominador diferente de zero (ou seja, ). - A pergunta é: quais valores de
tornam a expressão igual a zero?
Passo 2
Conceito importante (aula rápida e prática): quando uma fração
é igual a zero, isso acontece exatamente quando o numerador
é zero e o denominador
é diferente de zero. Ou seja, para
é necessário e suficiente que
Exemplo rápido:
porque numerador
e denominador
. Mas
é indeterminado e não vale como solução.
Passo 3
Aplicando o conceito ao nosso caso, identifiquemos numerador e denominador:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Pelo conceito, precisamos resolver
e garantir que
Passo 4
Resolvendo a equação do numerador:
Esse é o candidato a solução.
Passo 5
Verificação da condição do denominador: substituímos
em
:
Portanto o denominador não se anula quando
, logo
é uma solução válida. Não há outros valores que façam a fração zero, porque a única maneira de anular a fração é zerar o numerador e isso dá só
.