Passo 1
O enunciado pede o conjunto de todos os números reais
que satisfazem a equação
.\n\nInformações dadas:
- A variável pertence aos reais:
. - A equação a resolver é
.
Passo 2
Uma observação útil (sem resolver ainda): a expressão
é uma diferença de quadrados quando vista como
. Vou explicar o que é diferença de quadrados, porque isso nos ajuda bastante.\n\nFórmula da diferença de quadrados: para quaisquer
e
,
Aqui podemos tomar
e
, pois
e
.
Passo 3
Aplicando a diferença de quadrados com
e
, fatoramos:
Expliquei passo a passo: troquei
por
e
por
na fórmula do passo anterior.
Passo 4
O fator
é novamente uma diferença de quadrados, porque
. Usando de novo a fórmula, obtemos:
Portanto a fatoração completa é
Isto é útil porque uma igualdade do tipo produto igual a zero acontece quando ao menos um dos fatores é zero.
Passo 5
Agora resolvemos cada fator igual a zero:
-
implica .\n -
implica .\n -
implica .
Vou explicar o que significa o terceiro caso: procurar
real tal que
. Para todo
temos
, ou seja, um quadrado real nunca é negativo. Portanto não existe
com
. (Se aceitássemos números complexos, aí teríamos as raízes
, mas o enunciado restringe a
.)
Passo 6
Verificação rápida (substituição direta) para os candidatos reais:
- Para
:
- Para
:
Ambos satisfazem a equação, portanto são soluções reais válidas.
Passo 7
Conclusão lógica: os únicos zeros reais de
são
e
. O fator
não fornece raízes reais.