O enunciado pede para mostrar que, se xin(1,4), então
f(x)=|x+2x-5|<6
O conteúdo envolvido é manipulação algébrica de valores absolutos e desigualdades. Vamos primeiro simplificar a expressão dentro do módulo e depois usar que x>0 para retirar o valor absoluto e comparar com 6.
Passo 2
Simplificamos
x+2x-5=x+2-5xx=-4x+2x=-4x-2x
Para xin(1,4) o numerador 4x-2 é positivo (pois 4cdot1-2=2>0), logo
x+2x-5<0
e
|x+2x-5|=-l(x+2x-5r)=4x-2x
Passo 3
Logo
f(x)=4x-2x=4-2x
Queremos mostrar 4-2x<6. Como x>0, multiplicar por x preserva a desigualdade: