A=x in R mid x >= 2, B=x in R mid x<3, C=x in R mid-1
determine:
(d) B cup C

Passo 1

Temos os conjuntos em linha real:
B é o conjunto de todos os x tais que x<3 e C é o conjunto de todos os x tais que -1<x≤5. O conteúdo aqui é operação de união de conjuntos e vamos precisar interpretar cada conjunto como um intervalo na reta real.

Passo 2

Primeiro transformamos cada definição em notação de intervalos na reta real. Para B, como todo x menor que 3, temos:
B = (-infty,3)
Para C, como x está entre -1 (não incluído) e 5 (incluído), temos:
C = (-1,5]

Passo 3

Agora usamos a definição de união: a união reúne todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos. Se desenharmos na reta, B vai de -∞ até 3 (aberto) e C vai de -1 até 5 (sendo aberto em -1 e fechado em 5). Então a cobertura total vai desde -∞ até 5, incluindo o ponto 5, porque C inclui 5.

Passo 4

Concluímos que a união desses intervalos é o intervalo que vai de -∞ até 5, incluindo o 5.

Resposta

B cup C = (-infty,5]

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