A=x in R mid x >= 2, B=x in R mid x<3, C=x in R mid-1
determine:
(e) A cap C

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes definições de conjuntos em ℝ e pede a interseção entre A e C. O conteúdo é teoria de conjuntos, mais especificamente a operação de interseção, e vamos precisar usar a definição: x ∈ A∩C se e somente se x ∈ A e x ∈ C.

Passo 2

Pela definição de A temos a condição x ≥ 2 e pela definição de C temos −1 < x ≤ 5. Para pertencer a A∩C, um número x deve satisfazer ambas as condições simultaneamente.

Passo 3

Note que a condição x ≥ 2 já garante que x > −1 (pois 2 > −1), então a desigualdade −1 < x fica redundante. Ficam apenas as condições x ≥ 2 e x ≤ 5.

Passo 4

Portanto, combinando as duas condições mais restritivas, obtemos x satisfazendo 2 ≤ x ≤ 5, que é exatamente A ∩ C.

Resposta

A cap C = x in R mid 2 <= x <= 5

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