©
Passo 1
Resumo da questão: temos a inequação fracionária
. Esse é um problema de inequações racionais, em que precisamos identificar domínio (denominador ≠ 0) e analisar o sinal do numerador e do denominador para encontrar onde a fração é maior ou igual a zero.
Passo 2
Para resolver, passo todos os termos para o mesmo lado e escrevo a diferença em uma única fração. Primeiro subtraio 2 de ambos os lados:
Agora coloco na mesma fração, usando o mesmo denominador
Desenvolvendo o numerador:
Logo a inequação vira:
Passo 3
Identifico o domínio e os pontos críticos. O denominador exige
, ou seja,
. Os zeros da expressão ocorrem em:
• Numerador zero em .
• Denominador zero em .
Esses valores dividem a reta em três intervalos: .
• Numerador zero em
• Denominador zero em
Esses valores dividem a reta em três intervalos:
Passo 4
Faço a análise de sinal em cada intervalo usando que a fração é produto de sinais de
e
:
• Em :
e
⇒ fração negativa.
• Em :
e
⇒ fração positiva.
• Em :
e
⇒ fração negativa.
Além disso, em a fração vale zero (satisfaz
), e em
é indefinida.
• Em
• Em
• Em
Além disso, em
Passo 5
Como queremos onde a expressão é
, escolhemos o intervalo onde é positiva e incluímos o zero:
[(3, 5].
Resposta
A solução da inequação é
.