Se
, seja
representa a área de uma região. Esboce essa região.
Passo 1
O enunciado define A(x)=
para
e pede que a gente esboce a região cuja área é dada por essa integral.
Passo 2
A teoria por trás é que uma integral definida
representa a área da região limitada pela curva
, pelo eixo
(isto é,
) e pelas retas verticais
e
, quando
.
No nosso caso, , que é sempre positiva. Portanto a região está abaixo da parábola
, acima do eixo
, e entre as retas
e
.
No nosso caso,
Passo 3
Para esboçar, começamos desenhando o sistema de eixos
, depois plottamos a parábola de vértice em
que abre para cima. Em seguida traçamos as retas verticais
e
(com
), e sinalizamos o eixo
.
Passo 4
Por fim, sombreie a região compreendida entre essas quatro fronteiras: a parábola
em cima, o eixo
embaixo, e as retas
e
nas laterais.
Resposta
A região é dada por
isto é, o domínio entre as retas verticais
e
, limitado acima pela parábola
e abaixo pelo eixo
.