x(t)=x0 cos (omega0 t)+v0omega0 sin (omega0 t)
É fácil concluir que amplitude máxima de oscilação ocorre quando v(t)=0.
a) Encontre v(t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado dá a posição de um oscilador harmônico simples:
x(t)=x0cos(omega0t)+v0omega0sin(omega0t)
E pede para a) encontrarmos a velocidade v(t), sabendo que v(t)=dxdt.
Conteúdo principal: derivadas de funções trigonométricas e regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, lembra que:
  • ddt[cos(omega0t)]=-omega0sin(omega0t) (regra da cadeia)
  • ddt[sin(omega0t)]=;;omega0cos(omega0t)
Agora vamos derivar cada termo de x(t).

Passo 3

Derivando
x(t)=x0cos(omega0t);+;v0omega0sin(omega0t)
a gente faz:
1) ddt[x0cos(omega0t)] = x0,l(-omega0sin(omega0t)r) = -x0,omega0,sin(omega0t)
2) ddtl[v0omega0sin(omega0t)r] = v0omega0;l(omega0cos(omega0t)r) = v0cos(omega0t)
Somando os dois resultados, obtenho v(t).

Resposta

v(t) ;=; -,x0,omega0,sin(omega0t);+;v0,cos(omega0t)

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