Se X é uniformemente distribuída no intervalo (0,1), calcule a probabilidade de:
P(0.4

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a variável aleatória é uniformemente distribuída no intervalo e pergunta qual é a probabilidade de .
Conteúdo da matéria: Distribuição Uniforme Contínua.
O que vamos precisar: saber que, para uma , a probabilidade de cair entre dois pontos é só o comprimento do pedaço dividido pelo comprimento total do intervalo.

Passo 2

Primeiro, lembra que a densidade de probabilidade de uma uniforme contínua f(x) = 1b-a é
f(x)=1
para dentro de , e zero fora. Nesse caso, e , então
para . Isso significa que cada pedacinho de comprimento tem “peso” igual.

Passo 3

Agora, para achar P(0.4, basta “somar” essa densidade constante de 1 no intervalo de 0.4 até 0.7. Em linguagem de cálculo, seria
Mas integrar 1 é só pegar o comprimento do intervalo.

Passo 4

O comprimento de 0.7 - 0.4 = 0.3 é
P(0.4
Como o comprimento total de é 1, a probabilidade fica

Resposta

.

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