Se
é uniformemente distribuída no intervalo
, calcule a probabilidade de:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que
é uma variável aleatória uniformemente distribuída em
e pede a probabilidade de
. Isso é um problema de probabilidade contínua: mais precisamente, de distribuição uniforme.
Para resolver, a gente vai precisar saber o que é a função densidade de probabilidade (pdf) do uniforme e como calcular probabilidades integrando essa densidade.
Para resolver, a gente vai precisar saber o que é a função densidade de probabilidade (pdf) do uniforme e como calcular probabilidades integrando essa densidade.
Passo 2
Teoria rápida do Uniforme!
Quando , a função densidade é
Quando
Isso significa que, dentro de
, toda região tem “a mesma altura”
, e a probabilidade de um evento é a área sob essa linha.
Passo 3
Como calcular
em geral?
Para qualquer entre 0 e 1,
Para qualquer
Aqui a gente só está somando (integrando) a densidade de
até
.
Passo 4
Aplicando com
:
Ou seja, a “área” do retângulo de base
e altura 1 é
.