Se X é uniformemente distribuída no intervalo (0,1), calcule a probabilidade de:
P(X>1 / 2)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que é uma variável aleatória uniformemente distribuída em e pede a probabilidade de . Isso é um problema de probabilidade contínua: mais precisamente, de distribuição uniforme.
Para resolver, a gente vai precisar saber o que é a função densidade de probabilidade (pdf) do uniforme e como calcular probabilidades integrando essa densidade.

Passo 2

Teoria rápida do Uniforme!
Quando fX(x) = 1, & 0 < x < 1, 0, & caso contrário , a função densidade é
á
Isso significa que, dentro de , toda região tem “a mesma altura” , e a probabilidade de um evento é a área sob essa linha.

Passo 3

Como calcular P(X > a) ;=; integrala^1 fX(x),dx em geral?
Para qualquer entre 0 e 1,
Aqui a gente só está somando (integrando) a densidade de até .

Passo 4

Aplicando com Pl(X > tfrac12r) = integral1/2^1 1 ,dx = l[xr]1/2^1 = 1 - tfrac12 = tfrac12 :
Ou seja, a “área” do retângulo de base e altura 1 é .

Resposta

.

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