Se X é uniformemente distribuída no intervalo (0,1), calcule a probabilidade de:
P(|X-0.3|<0.4)

Passo 1

Beleza, então o exercício diz: “Se é uniformemente distribuída no intervalo , calcule .”
Conteúdo: distribuição uniforme contínua e probabilidade como área/​comprimento.
O que precisamos: lembrar que, numa uniforme em , a probabilidade de um intervalo é só o tamanho desse intervalo dentro de dividido por 1 (que é o comprimento total).

Passo 2

Primeiro a gente entende a desigualdade com valor absoluto:
|X - 0.3| < 0.4
Isso é equivalente a
-0.4 < X - 0.3 < 0.4
Agora soma 0.3 em todas as partes pra isolar -0.4 + 0.3 < X < 0.4 + 0.3 Longrightarrow -0.1 < X < 0.7 :

Passo 3

Mas (-0.1,0.7),cap,(0,1) ;=;(0,0.7) só vive em . Então a gente intersecta o intervalo com .
Intersecção:
Numa distribuição uniforme, (porque a densidade é 1 em todo ).

Passo 4

Então a probabilidade é o comprimento de Pl(|X-0.3|<0.4r) = 0.7 - 0 = 0.7 :

Resposta

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