Problema 10
Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco mas, na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o nümero tem 5 algarismos, começa com 6 , năo tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 cm alguma posiçăo. O nümero máximo de tentativas para acertar a senha é?
Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco mas, na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o nümero tem 5 algarismos, começa com 6 , năo tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 cm alguma posiçăo. O nümero máximo de tentativas para acertar a senha é?
Passo 1
O enunciado diz que a senha tem 5 algarismos, o primeiro é
, não há repetição de dígitos e o dígito
deve aparecer em alguma das outras 4 posições. Vamos contar todas as sequências possíveis que atendem a essas regras.
Passo 2
Como o primeiro dígito está fixado em
, sobram 4 posições para preencher e exatamente uma delas deve receber o dígito
. O número de formas de escolher essa posição é
Passo 3
Depois de reservar a posição para o
, restam 3 posições a preencher com dígitos distintos que não sejam nem
nem
. O conjunto disponível tem
dígitos e precisamos escolher e ordenar 3 deles. O total de maneiras de fazer isso é
Passo 4
Pela regra do produto, multiplicamos o número de escolhas de posição para o
pelo número de permutações dos outros 3 dígitos:
Resposta
O número máximo de tentativas é
.