Problema 10
Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco mas, na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o nümero tem 5 algarismos, começa com 6 , năo tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 cm alguma posiçăo. O nümero máximo de tentativas para acertar a senha é?

Passo 1

O enunciado diz que a senha tem 5 algarismos, o primeiro é 6, não há repetição de dígitos e o dígito 7 deve aparecer em alguma das outras 4 posições. Vamos contar todas as sequências possíveis que atendem a essas regras.

Passo 2

Como o primeiro dígito está fixado em 6, sobram 4 posições para preencher e exatamente uma delas deve receber o dígito 7. O número de formas de escolher essa posição é
4.

Passo 3

Depois de reservar a posição para o 7, restam 3 posições a preencher com dígitos distintos que não sejam nem 6 nem 7. O conjunto disponível tem
10 - 2 = 8
dígitos e precisamos escolher e ordenar 3 deles. O total de maneiras de fazer isso é
P(8,3) = 8 \times 7 \times 6 = 336.

Passo 4

Pela regra do produto, multiplicamos o número de escolhas de posição para o 7 pelo número de permutações dos outros 3 dígitos:
4 \times 336 = 1344.

Resposta

O número máximo de tentativas é 1344.

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