Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Cauchy–Euler não homogênea
Para isso, vamos primeiro encontrar a solução geral da equação homogênea associada usando o ansatz
, e depois determinar uma solução particular por coeficientes a ajustar.
Passo 2
Analisando a homogênea
e substituindo
, temos
e
. Logo a equação característica é
Passo 3
Resolvendo
vem
isto é
e
. Portanto a solução da homogênea é
Passo 4
Para a solução particular, como o termo forçante é
, tentamos
em que
e
. Substituindo em
obtém-se
logo
e
, de onde
Passo 5
A solução geral da equação não homogênea é a soma de
com
.