onde g é a aceleração local da gravidade,
(a) mostre que a trajetória de um projétil é uma parábola. (Dica: lembre que a parábola é dada por uma relação do tipo
, onde a , b e c são constantes.)
(b) Considere o caso particular em que o projétil é lançado a partir da origem do sistema de coordenadas, em uma região_perfeitamente plana. Mostre que o alcance A do projétil é dado por
(a) mostre que a trajetória de um projétil é uma parábola. (Dica: lembre que a parábola é dada por uma relação do tipo
(b) Considere o caso particular em que o projétil é lançado a partir da origem do sistema de coordenadas, em uma região_perfeitamente plana. Mostre que o alcance A do projétil é dado por
Passo 1
Beleza, a questão tá falando do movimento de um projétil com as equações paramétricas
Ela quer dois resultados:
(a) mostrar que a trajetória é uma parábola do tipo
.
(b) no caso de lançamento da origem ( ) em terreno plano, achar o alcance
(a) mostrar que a trajetória
(b) no caso de lançamento da origem (
Conteúdo: cinemática do lançamento oblíquo, eliminação do parâmetro
, trigonometria básica e a definição de parábola.
Passo 2
Primeiro, lembrando que as componentes iniciais da velocidade são
A gente vai usar a eq. de
para isolar
e depois substituir em
. Isso é “eliminar o parâmetro”.
Passo 3
Da equação
vem
Substituindo em
temos
Passo 4
Se você expandir, fica
que é exatamente da forma
ou seja, uma parábola. A parte teórica é só reconhecer que uma função quadrática em
é uma parábola.
Passo 5
Agora para (b), a gente zera a posição inicial:
. Queremos o alcance
, isto é, o valor de
quando
de novo (além de
). Primeiro achamos o tempo de voo
resolvendo
A solução não-trivial é
Passo 6
O alcance
é
:
Usando a identidade , a gente chega em
Resposta
(a) Eliminando
, a trajetória fica
que é uma parábola.
(b) No caso , o alcance é
(b) No caso