Resolva a equação completando o quadrado.
Passo 1
O enunciado pede: resolver a equação pelo método de completar o quadrado. A equação dada é
Informações relevantes (coeficientes que vamos usar):
-
(coeficiente de ); -
(coeficiente de ); -
(termo constante).
Passo 2
O que significa “completar o quadrado” e por que funciona?
- A ideia é transformar o polinômio quadrático em um quadrado perfeito do tipo
mais uma constante. - Para um termo
sabemos que
Aqui
é a metade do coeficiente de
. Isso vem da expansão
Explicando cada símbolo:
é o coeficiente de
;
é metade dele;
é o número que devemos adicionar para formar o quadrado perfeito.
Passo 3
Aplicando isso à nossa equação com
. A metade de
é
e o quadrado dessa metade é
. Vamos adicionar e subtrair esse valor na equação para não alterar o problema:
Agora os três primeiros termos formam o quadrado perfeito:
Passo 4
Somar as constantes que ficaram juntas: converter
para quarto-dezisimos para somar com
:
Logo a equação fica
Passo 5
Isolando o quadrado perfeito:
Agora aplicamos raiz quadrada nos dois lados lembrando do sinal
:
Passo 6
Deslocando
para obter
:
Colocando em uma única fração: