Se
entăo
A
.
B
.
C
ou
.
D
ou
.
E N.R.A.
B
C
D
E N.R.A.
Passo 1
O enunciado dá a desigualdade
e pede que se determine para quais valores de
essa desigualdade é verdadeira. As informações relevantes: a desigualdade é estrita (
), e temos um polinômio quadrático em
. O objetivo é encontrar o conjunto de soluções (intervalo(s)) de
que satisfazem
.
Passo 2
Primeiro passo técnico: passar tudo para um lado da desigualdade para obter uma forma padrão de polinômio menor que zero. Subtraindo
dos dois lados:
Explicação didática: é mais fácil estudar o sinal de um polinômio quando ele está igualado a zero de um lado, assim identificamos os pontos onde o sinal pode mudar (as raízes).
Passo 3
Agora fatoramos o polinômio
. Procuramos dois números que multiplicados dêem
(termo constante) e somados dêem
(coeficiente de
). Esses números são
e
, porque
e
. Logo:
A alternativa, caso a fatoração não seja óbvia, é usar a fórmula de Bhaskara para achar as raízes da equação
:
que dá
e
, confirmando os fatores
e
.
Passo 4
Temos que resolver
A regra para produto de dois fatores ser negativo: os fatores devem ter sinais opostos. Isso só ocorre quando
está entre as raízes
e
. Para ver isso de maneira prática, analisamos os intervalos definidos pelas raízes:
- Para
, escolha : . - Para
, escolha : . - Para
, escolha : .
Portanto o produto é negativo somente quando
. Como a desigualdade original é estrita (
), as raízes
e
não pertencem à solução.
Passo 5
Conclusão do raciocínio: o conjunto solução da desigualdade é o intervalo
Dica para a prova: ao ver uma desigualdade quadrática, sempre leve tudo para um lado, fatorize (ou use Bhaskara) e faça o quadro de sinais ou teste um valor de cada intervalo entre raízes.
Resposta
B