Se
então
A
.
B
.
C]
.
D
.
E N.R.A.
B
C]
D
E N.R.A.
Passo 1
O enunciado dá a desigualdade
e pede para escolher qual das alternativas A–E é verdadeira. Vou listar claramente as alternativas (copiadas do enunciado):
- A:
. - B:
. - C:
. - D:
. - E: N.R.A. (nenhuma das anteriores).
Informação dada:
. Pergunta: qual alternativa descreve corretamente o conjunto de
que satisfazem essa desigualdade?
Passo 2
Entendendo o valor absoluto e a regra básica. Para qualquer número real
e qualquer
vale a equivalência
Interpretação intuitiva:
é a distância de
até
;
significa que essa distância é menor que
, ou seja,
está dentro do intervalo aberto
.
Exemplo simples para fixar:
significa
. Note que as extremidades não são incluídas porque a desigualdade é estrita
.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso. Aqui podemos identificar
e
. Pela equivalência do passo anterior:
Agora resolvemos essa desigualdade composta somando
em todas as três partes (soma em desigualdades compostas é válida mantendo a ordem):
o que dá
Passo 4
Interpretação do resultado. A solução da desigualdade é o intervalo aberto
: todos os
estritamente maiores que
e estritamente menores que
. Como a desigualdade original é estrita, os pontos
e
não satisfazem
; verificando:
e
, que não são menores que
.
Passo 5
Comparando com as alternativas:
- A:
. Verdadeiro para todas as soluções, mas permite também (por exemplo satisfaz mas não satisfaz ). Portanto A é mais fraca que a solução e não equivale ao conjunto correto. - B:
. Isso coincide exatamente com a solução obtida . - C:
. Permite maiores que também, então é mais ampla que a solução — não é equivalente. - D:
. Exclui valores entre e que fazem parte da solução (por exemplo satisfaz a desigualdade original), então não é correto. - E: N.R.A. é falsa porque já encontramos uma alternativa que descreve exatamente a solução.
Passo 6
Resumo didático rápido para a prova: sempre que tiver
com
, reescreva como
e some
para obter
. Aqui com
e
resulta em
. No caderno, faça esse procedimento passo a passo — é rápido e evita erros com sinais.
Resposta
B