(a) x3-x+12<1-x4
(b) (x-1)(2 x-3) >= 0
© (x-2)(-2 x-4)(x-4) <= 0
(d) 3 xx+1+52 <= 72 x+2
(e) 52 x-12 >= 7x
(f) -6
(g) (x^2+2 x-3)(3 x^2-4 x+8)<0
(h) x-1x+2>2 x+1x+1
(i) 1x-1-12 x+1>-3
(j) |x^2-4|<5
(k) |x^2-x|>2
(l) |x+2|-|x-3|>x

Passo 1

Vamos resolver as inequações de (a) a (l), que envolvem isolação de x, análise de sinais de produtos e frações, além de casos para valor absoluto.

Passo 2

Para a inequação x3-x+12<1-x4, multiplicamos por 12 (positivo): 4x-6(x+1)<3(1-x). Isso dá -2x-6<3-3x e daí x<9. Solução: .

Passo 3

Em (x-1)(2x-3)>=0, os zeros são x=1 e x=3/2. Testando sinais, o produto é ≥0 em .

Passo 4

Para (x-2)(-2x-4)(x-4)<=0, escrevemos -2x-4=-2(x+2) e obtemos equivalência com (x-2)(x+2)(x-4)>=0. Os zeros são -2,2,4, e o sinal ≥0 em [-2,2]cup[4,infty).

Passo 5

Na inequação 3xx+1+52<=72x+2, escrevemos tudo sobre 2(x+1) e chegamos a 11x-22(x+1)<=0. Isso dá 11x-2x+1<=0, e a solução é (-1,2/11].

Passo 6

Para 52x-12>=7x, juntamos em comum e obtemos -(x+9)x>=0, que equivale a x+9x<=0. Assim xin[-9,0).

Passo 7

Na cadeia -6, separamos em x^2-5x+6>0 e x^2-5x-6<0. Isso leva a x<2 ou x>3, e -1. A interseção é (-1,2)cup(3,6).

Passo 8

Em (x^2+2x-3)(3x^2-4x+8)<0, fatoramos o primeiro como (x-1)(x+3) e notamos que 3x^2-4x+8>0 sempre. Logo (x-1)(x+3)<0, ou seja -3.

Passo 9

Para x-1x+2>2x+1x+1, trazemos tudo para um lado e obtemos -x^2+5x+3(x+1)(x+2)>0, que vira x^2+5x+3(x+1)(x+2)<0. Com zeros em -5pmraiz132, -2 e -1, a solução é (( -5-raiz13)/2,-2)cup(-1,(-5+raiz13)/2).

Passo 10

Na inequação 1x-1-12x+1>-3, juntamos em comum e chegamos a 6x^2-2x-1(x-1)(2x+1)>0. Os zeros do numerador são (1pmraiz7)/6 e do denominador -1/2,1. Assim xin(-infty,-1/2)cup((1-raiz7)/6,(1+raiz7)/6)cup(1,infty).

Passo 11

Para |x^2-4|<5 fazemos -5, ou seja -1. Como x^2>-1 é automático, basta x^2<9, dando -3.

Passo 12

Em |x^2-x|>2, separamos em x^2-x>2 ou x^2-x<-2. Só a primeira tem solução real: x<-1 ou x>2.

Passo 13

Para |x+2|-|x-3|>x, fazemos três casos em x=-2 e x=3. Isso leva às soluções x<-5, 1 e 3<= x<5, que se reúnem em .

Resposta

(a) (-\infty,9)
(b) (-\infty,1]\u222a[3/2,+\infty)
© [-2,2]\u222a[4,+\infty)
(d) (-1,2/11]
(e) [-9,0)
(f) (-1,2)\u222a(3,6)
(g) (-3,1)
(h) ((-5-\u221A13)/2,-2)\u222a(-1,(-5+\u221A13)/2)
(i) (-\infty,-1/2)\u222a((1-\u221A7)/6,(1+\u221A7)/6)\u222a(1,+\infty)
(j) (-3,3)
(k) (-\infty,-1)\u222a(2,+\infty)
(l) (-\infty,-5)\u222a(1,5)

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