XXXV. Encontre o centro e o raio de convergência das séries de potências
Passo 1
O enunciado pede o centro e o raio de convergência da série de potências
Este é um problema de análise de séries de potências, em que vamos usar o teste da raiz para determinar o raio de convergência.
Passo 2
Observamos que a série está escrita na forma
com
e
. Logo, o centro da série é
Passo 3
Pelo teste da raiz, o raio de convergência
é dado por
Aqui
então vamos calcular
Passo 4
Agora estimamos o limite
Como
cresce muito mais rápido que qualquer potência polinomial, temos
Logo
Passo 5
Substituindo no teste da raiz, obtemos
Isto significa que a série converge para todo
.
Resposta
O centro de convergência é
e o raio de convergência é
.