Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de segunda ordem
e pede a solução geral
. Para resolver, vamos reduzir a ordem definindo
e depois integrar duas vezes.
Passo 2
Defina
. Então
Isso é uma equação de primeira ordem em
. Podemos usar separação de variáveis:
Passo 3
Integramos os dois lados:
onde
é uma constante de integração. Isolando
, temos
Passo 4
Lembrando que
, integramos novamente:
onde
C2 é outra constante de integração.
Resposta
A solução geral é
com
C1,C2 constantes arbitrárias.