(a)
.
Passo 1
Neste problema temos o PVI
com condições
e
. É uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes dependentes de
. Para resolver, vamos usar o fator integrante para reduzir a equação a uma derivada total.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
. Multiplicando a equação por
obtém-se
o que reescreve como a derivada de um produto.
Passo 3
Reconhecemos que o lado esquerdo é
Agora integramos em relação a
:
Passo 4
Integrando, achamos
e daí
Passo 5
Integramos mais uma vez:
Passo 6
Usando
, temos
Com
,
Resposta
y(t)=\frac{7}{4}-\frac{7}{8t2}+\frac{t2}{8}