Escreva o valor principal do logaritmo na forma a+i b: Ln(6-6 i).

Passo 1

O enunciado pede o valor principal do logaritmo complexo Ln(6-6i), ou seja, precisamos escrever este logaritmo na forma a + ib. O conteúdo envolvido é o logaritmo complexo, e vamos usar a fórmula Ln(z) = ln|z| + i,Arg(z), onde |z| é o módulo e Arg(z) é o argumento principal de z.

Passo 2

Primeiro, calculamos o módulo de z = 6 - 6i:
|z| = raiz6^2 + (-6)^2 = raiz36 + 36 = raiz72 = 6raiz2

Passo 3

Em seguida, determinamos o argumento principal. Como a parte real é positiva e a imaginária é negativa, z está no quarto quadrante, e
Arg(6 - 6i) = -pi4

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula do logaritmo complexo:
Ln(6-6i) = ln|6-6i| + i,Arg(6-6i)

Passo 5

Substituindo os valores calculados:
Ln(6-6i) = lnl(6raiz2r) + il(-pi4r)

Resposta

ln(6raiz2) - ipi4

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