Passo 1
Temos a EDO de segunda ordem
. Note que
é a derivada de uma constante, ou seja, zero. O conteúdo é Equações Diferenciais Lineares com coeficientes constantes e vamos usar o método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Primeiro resolvemos a homogênea
. A equação característica é
, com raízes
. Logo
Passo 3
Para o particular, o termo não homogêneo é
. Como
e
estão na solução homogênea e há polinômio de grau 1 em
, fazemos o palpite
Passo 4
Calcular
e agrupar em
e
. O resultado é
Passo 5
Igualando a
, obtemos o sistema
Passo 6
Daí
. Substituindo esses valores em
vem
Passo 7
A solução geral é a soma de homogênea e particular:
Resposta
y(t)=C_1\cos t+C_2\sin t-\frac t4\cos t+\frac{t^2}{4}\sin t