Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo é equação linear e usaremos o fator integrante para encontrar a solução geral.
Passo 2
Escrevemos no formato padrão
onde aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é a derivada
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Passo 6
Separamos a integral:
Temos
Passo 7
Para
usamos partes duas vezes:
- Seja
, então , . - Obtém-se
- Para
, seja , , então
Logo
Passo 8
Somando as duas partes:
Logo
Passo 9
Multiplicando por
:
Resposta
onde
é constante arbitrária.