Aplique a forma de Lagrange para determinar o polinômio que interpola os pontos:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o polinômio interpolador de grau até 2 que passa pelos pontos
,
e
usando a forma de Lagrange. Vamos usar a definição de polinômio de Lagrange, que se baseia em construir polinômios básicos
que valem 1 num ponto e 0 nos demais, e combinar esses
com os valores
.
Passo 2
Sejam os pontos
,
e
. A forma de Lagrange diz que
onde
Passo 3
Vamos calcular cada
:
Passo 4
Agora montamos
Substituindo:
Colocando tudo sobre o mesmo denominador
:
Resposta
O polinômio interpolador é