Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
usando o método da solução geral (soma da homogênea com uma particular).
Passo 2
Para achar a parte homogênea, montamos a equação característica associada:
Ela tem raízes iguais, pois
(com multiplicidade 2), então a solução homogênea é
Passo 3
Buscamos uma solução particular via coeficientes indeterminados. O lado direito é um polinômio de grau 2, então assumimos
Passo 4
Calculamos as derivadas:
Substituindo na equação original:
Isso vira
Igualando coeficientes:
para
para
termo constante: (2A - 2B + C = 0 \implies 2 - 14 + C = 0 \implies C = 12.]
Passo 5
A solução geral é a soma de
com
: