Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é equações diferenciais lineares de segunda ordem. Vamos encontrar a solução geral que é a soma da solução homogênea e de uma solução particular.
Passo 2
Resolvendo a parte homogênea, consideramos
Montamos a equação característica
Suas raízes são
e
, então a solução homogênea é
Passo 3
Para a solução particular, como o termo não-homogêneo
é um polinômio de grau 1, suponho
Então
e substituindo em
vem
Logo
Igualando coeficientes:
dá
, e
dá
. Assim
Passo 4
A solução geral é a soma das duas partes:
Resposta
y(t)=C_1e^t + C_2e^{-t} - 2t - 4