Passo 1
O exercício pede para resolver a EDO de primeira ordem não linear
. O conteúdo é a equação de Bernoulli e vamos precisar usar a transformação
.
Passo 2
Reescrevo a equação no formato de Bernoulli:
pode ser vista como
com
,
e
.
Passo 3
Aplico a transformação
. Então faço a derivada
. Isso me leva a expressar
em termos de
:
Multiplico a equação original por :
Multiplico a equação original por
que dá
Passo 4
Como
e
, substituo e obtenho a equação linear
Multiplico tudo por
Passo 5
Essa é uma EDO linear de coeficientes constantes. O fator integrante é
.
Multiplicando por temos
Multiplicando por
Passo 6
Integro ambos os lados:
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Volto à variável
com
, ou seja
Resposta
A solução geral é
onde
é a constante de integração.