(Yunus e William, 2014) Resolva os problemas de valor inicial:
;
Passo 1
O enunciado dá a EDO de primeira ordem
com condição inicial .
O conteúdo é resolução de EDO linear usando fator integrante.
com condição inicial
O conteúdo é resolução de EDO linear usando fator integrante.
Passo 2
Reescrevendo a equação para isolar
:
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Multiplicando a EDO por
fica
Passo 4
O lado esquerdo é a derivada do produto
:
Agora integramos ambos os lados em
.
Passo 5
Calculamos
A primeira integral é
Na segunda, por partes com
,
, vem
Somando e incluindo constante
:
Passo 6
Temos então
Passo 7
Usando
:
Resposta
A solução do PVI é