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Passo 1
A gente tem a função z definida por z = 25 − 1/x − 1/y; o conteúdo é derivada parcial, onde cada derivada trata uma variável como variável e a outra como constante. Vamos precisar lembrar da regra de potência para x⁻¹ e y⁻¹.
Passo 2
Para achar ∂z/∂x, tratamos y como constante. Então: d/dx(25)=0, d/dx(−1/x)=−d/dx(x{−1})=−(−1)x{−2}=1/x^2, e d/dx(−1/y)=0. Logo: ∂z/∂x = 1/x^2.
Agora basta avaliar em x=1. Então: ∂z/∂x│_{x=1} = 1/1^2 = 1.
Agora basta avaliar em x=1. Então: ∂z/∂x│_{x=1} = 1/1^2 = 1.
Passo 3
Para achar ∂z/∂y, tratamos x como constante. De forma análoga: d/dy(25)=0, d/dy(−1/y)=−d/dy(y{−1})=−(−1)y{−2}=1/y^2, e d/dy(−1/x)=0. Logo: ∂z/∂y = 1/y^2.
Avaliando em y=1 dá: ∂z/∂y│_{y=1} = 1/1^2 = 1.
Avaliando em y=1 dá: ∂z/∂y│_{y=1} = 1/1^2 = 1.