z=25-1x-1y. Encontre partial zpartial x em x=1 e partial zpartial y em y=1.

Passo 1

A gente tem a função z definida por z = 25 − 1/x − 1/y; o conteúdo é derivada parcial, onde cada derivada trata uma variável como variável e a outra como constante. Vamos precisar lembrar da regra de potência para x⁻¹ e y⁻¹.

Passo 2

Para achar ∂z/∂x, tratamos y como constante. Então: d/dx(25)=0, d/dx(−1/x)=−d/dx(x{−1})=−(−1)x{−2}=1/x^2, e d/dx(−1/y)=0. Logo: ∂z/∂x = 1/x^2.
Agora basta avaliar em x=1. Então: ∂z/∂x│_{x=1} = 1/1^2 = 1.

Passo 3

Para achar ∂z/∂y, tratamos x como constante. De forma análoga: d/dy(25)=0, d/dy(−1/y)=−d/dy(y{−1})=−(−1)y{−2}=1/y^2, e d/dy(−1/x)=0. Logo: ∂z/∂y = 1/y^2.
Avaliando em y=1 dá: ∂z/∂y│_{y=1} = 1/1^2 = 1.

Resposta

partial zpartial x|x=1 = 1, partial zpartial y|y=1 = 1

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