Escreva a forma adequada da regra da cadeia para todas as possíveis derivadas das funções abaixo.
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo aqui é derivadas parciais e a aplicação da regra da cadeia em várias variáveis. Vamos precisar das derivadas parciais de
em relação a cada argumento intermediário
e das derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 2
Para encontrar a derivada parcial de
em relação a
, aplicamos a regra da cadeia somando o produto da derivada de
em cada variável intermediária pela derivada dessa variável em relação a
. Assim:
Passo 3
Para encontrar a derivada parcial de
em relação a
, fazemos o mesmo raciocínio: aplicamos a regra da cadeia considerando as derivadas de
em relação a
. Assim:
Resposta
As derivadas parciais de
em relação a
e
são: