Escreva a forma adequada da regra da cadeia para todas as possíveis derivadas das funções abaixo.
z=G(u(x, y), v(x, y), w(x, y))

Passo 1

Temos a função z = Gl(u(x,y), ;v(x,y), ;w(x,y)r). O conteúdo aqui é derivadas parciais e a aplicação da regra da cadeia em várias variáveis. Vamos precisar das derivadas parciais de G em relação a cada argumento intermediário u, v, w e das derivadas parciais de u, v, w em relação a x e y.

Passo 2

Para encontrar a derivada parcial de z em relação a x, aplicamos a regra da cadeia somando o produto da derivada de G em cada variável intermediária pela derivada dessa variável em relação a x. Assim:
partial zpartial x = partial Gpartial upartial upartial x + partial Gpartial vpartial vpartial x + partial Gpartial wpartial wpartial x

Passo 3

Para encontrar a derivada parcial de z em relação a y, fazemos o mesmo raciocínio: aplicamos a regra da cadeia considerando as derivadas de u, v, w em relação a y. Assim:
partial zpartial y = partial Gpartial upartial upartial y + partial Gpartial vpartial vpartial y + partial Gpartial wpartial wpartial y

Resposta

As derivadas parciais de z em relação a x e y são:
partial zpartial x = partial Gpartial upartial upartial x + partial Gpartial vpartial vpartial x + partial Gpartial wpartial wpartial x,
partial zpartial y = partial Gpartial upartial upartial y + partial Gpartial vpartial vpartial y + partial Gpartial wpartial wpartial y

Exercícios relacionados