Calcule os seguintes limites: s) lim x +infty(1-4x)^x+4

Passo 1

O enunciado pede o limite quando x→+∞ da expressão l(1 - tfrac4xr)^x+4. O conteúdo aqui é cálculo de limite exponencial e vamos precisar da definição clássica
limntoinftyl(1 + anr)^n = e^a

Passo 2

Primeiro, separamos a parte que depende de x de modo que fique na forma conhecida. Escrevemos
l(1 - tfrac4xr)^x+4 = l(1 - tfrac4xr)^x;l(1 - tfrac4xr)^4

Passo 3

Agora avaliamos o primeiro fator. Note que ele está quase na forma limxtoinfty(1 + a/x)^x. Aqui a = -4, então
limxtoinftyl(1 - tfrac4xr)^x = e^-4

Passo 4

Em seguida, olhamos o segundo fator. Como tfrac4xto0 quando xtoinfty, temos
limxtoinftyl(1 - tfrac4xr)^4 = 1^4 = 1

Passo 5

Por fim, o limite do produto é o produto dos limites (desde que existam e sejam finitos). Logo,
limxtoinftyl(1 - tfrac4xr)^x+4 = e^-4times1 = e^-4

Resposta

e^-4

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