Se z(l b f)=a \operatorname{sen}(Q), quais as unidades de a e Q ?

Passo 1

O enunciado dá a igualdade
z(\text{lbf}) = a\,\operatorname{sen}(Q)
onde está explícito que z está em unidades de \text{lbf} (pounds‑force). A pergunta é: quais as unidades de a e de Q?

Passo 2

Entendendo o papel da função seno: a função \operatorname{sen}(\cdot) (seno) recebe um número adimensional e devolve outro número adimensional entre -1 e 1. Uma forma clara de ver isso é a série de Taylor,
\operatorname{sen}(x)=x-\frac{x^{3}}{3!}+\frac{x^{5}}{5!}-\cdots,
que só faz sentido se x for adimensional (não faz sentido somar termos com unidades diferentes). Portanto o argumento de \operatorname{sen} deve ser adimensional.

Passo 3

Consequência para a: no lado direito temos o produto a\cdot\operatorname{sen}(Q). Como \operatorname{sen}(Q) é adimensional, as unidades do produto são exatamente as unidades de a. Como o lado esquerdo z tem unidades \text{lbf}, a precisa ter unidades \text{lbf} para que a igualdade de unidades se mantenha. Exemplo concreto: se a=10\\ \text{lbf} e \operatorname{sen}(Q)=0{,}5 então z=5\\ \text{lbf}.

Passo 4

Consequência para Q: o argumento de \operatorname{sen} deve ser adimensional. Em prática isso significa que Q é um ângulo que deve ser expresso numericamente em radianos (os radianos são tratados como uma unidade negligenciável na análise dimensional, isto é, o valor numérico em radianos é adimensional). Se Q for dado em graus, é preciso convertê‑lo antes: por exemplo 30^\circ corresponde a \pi/6 radianos e \operatorname{sen}(30^\circ)=\operatorname{sen}(\pi/6)=1/2. Dica para prova: garanta que a calculadora esteja no modo correto (graus ou radianos) conforme for usar valores.

Passo 5

Resumo prático e incentivo: sempre que aparecer uma função trigonométrica multiplicando uma constante que tem unidade, a constante carrega a unidade do resultado e o argumento da trigonometria deve ser adimensional (use radianos para cálculos formais). Vai dar certo — respira e faz os exercícios!

Resposta

a:\\ \text{lbf}
Q:\\ \text{adimensional (usar radianos)}

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