Se
, quais as unidades de a e
?
Passo 1
O enunciado dá a igualdade
onde está explícito que
está em unidades de
(pounds‑force). A pergunta é: quais as unidades de
e de
?
Passo 2
Entendendo o papel da função seno: a função
(seno) recebe um número adimensional e devolve outro número adimensional entre
e
. Uma forma clara de ver isso é a série de Taylor,
que só faz sentido se
for adimensional (não faz sentido somar termos com unidades diferentes). Portanto o argumento de
deve ser adimensional.
Passo 3
Consequência para
: no lado direito temos o produto
. Como
é adimensional, as unidades do produto são exatamente as unidades de
. Como o lado esquerdo
tem unidades
,
precisa ter unidades
para que a igualdade de unidades se mantenha. Exemplo concreto: se
e
então
.
Passo 4
Consequência para
: o argumento de
deve ser adimensional. Em prática isso significa que
é um ângulo que deve ser expresso numericamente em radianos (os radianos são tratados como uma unidade negligenciável na análise dimensional, isto é, o valor numérico em radianos é adimensional). Se
for dado em graus, é preciso convertê‑lo antes: por exemplo
corresponde a
radianos e
. Dica para prova: garanta que a calculadora esteja no modo correto (graus ou radianos) conforme for usar valores.
Passo 5
Resumo prático e incentivo: sempre que aparecer uma função trigonométrica multiplicando uma constante que tem unidade, a constante carrega a unidade do resultado e o argumento da trigonometria deve ser adimensional (use radianos para cálculos formais). Vai dar certo — respira e faz os exercícios!