Se
é verdade que
?
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se vale
O conteúdo aqui são derivadas parciais, aplicando a regra do produto e a regra da cadeia, e depois somando os termos.
Passo 2
Vamos calcular
. Como
temos duas contribuições: derivada de
e derivada de
via
. Logo,
Simplificando,
Passo 3
Multiplicamos por
:
Passo 4
Agora
. Só vem da parte
via
:
Multiplicando por
:
Passo 5
Somando os dois resultados,
Como
, concluímos que
Resposta
Sim, a igualdade é verdadeira.