Questão 7. Faça
e resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
fazendo a troca de variável
O conteúdo é equação diferencial de primeira ordem, separável após a substituição. Vamos calcular
em função de
e
e reescrever a EDO em termos de
.
Passo 2
Como
, temos
Derivando ambos os lados em relação a
,
Multiplicando por
,
Passo 3
Substituindo
e
na equação original,
Os termos
cancelam em ambos os lados, sobrando
Isso é uma EDO separável:
Passo 4
Integramos os dois lados:
onde
é constante de integração. Tomando logaritmo,
Passo 5
Voltando à variável original
,
Resposta
onde
é constante de integração.