Questão 8. Resolva as equações lineares e homogêneas de segunda ordem abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem
que é do tipo Euler–Cauchy. Para isso, vamos buscar soluções da forma
.
Passo 2
Para
calculamos
Substituindo na equação original:
Como
para
, obtemos a equação característica.
Passo 3
A equação característica é
Resolvendo,
Passo 4
Como as raízes são complexas conjugadas
e
, a solução geral da Euler–Cauchy é
Substituindo
e
obtemos a forma final.