Se
, calcule:
.
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória
com distribuição normal padrão e pede a probabilidade
Informações relevantes que temos:
-
, ou seja, média e desvio-padrão . - Queremos a probabilidade de
ficar entre e .
Nada mais é fornecido; o objetivo é calcular essa probabilidade usando as propriedades da normal padrão e a tabela (ou valores) da função de distribuição acumulada.
Passo 2
Ideia geral e fórmula que vamos usar: seja
a função de distribuição acumulada da normal padrão, isto é,
Para qualquer
vale a identidade simples
Aqui vamos aplicar com
e
:
Explico:
dá a probabilidade acumulada até
e
até
; a diferença é a probabilidade entre
e
.
Passo 3
Como obter
: a tabela da normal padrão (ou calculadora) dá o valor acumulado em
. Lendo a tabela padrão, encontra-se
Interpretação prática: há cerca de
de chance de
ser menor ou igual a
.
Passo 4
Como obter
usando simetria: para a normal padrão vale a propriedade
Então
Da tabela padrão encontramos
. Portanto
Interpretação: só cerca de
da massa está à esquerda de
.
Passo 5
Agora calculamos a diferença pedida:
Ou seja, aproximadamente
. Conferência rápida de sentido: como o intervalo inclui boa parte da cauda esquerda até um valor positivo moderado, um valor em torno de
faz sentido.