Se Z \sim N(0,1), calcule:
P(Z>2,05).

Passo 1

O enunciado dá que Z é uma variável aleatória com distribuição normal padrão, isto é, Z \sim N(0,1). A pergunta é calcular
P(Z>2,05).
Informações relevantes fornecidas:
  • \mu=0 (média) e \sigma^{2}=1 (variância), portanto \sigma=1.
  • Queremos a probabilidade da cauda direita além de z=2,05.

Passo 2

Explicando o que é preciso usar (passo-a-passo didático):
  • Para uma normal padrão, definimos a função de distribuição acumulada (CDF) como
\Phi(z)=P(Z\le z).
  • A probabilidade que queremos pode ser escrita em termos de \Phi como
P(Z>2,05)=1-\Phi(2,05).
Isto vem da propriedade básica de probabilidades: P(Z>z)=1-P(Z\le z).

Passo 3

Como obter \Phi(2,05):
  • Normalmente usa-se uma tabela de valores da normal padrão (tabela de \Phi) ou uma calculadora/PC que fornece \Phi(z) ou a função erro \operatorname{erf}. A fórmula com \operatorname{erf} é
\Phi(z)=\tfrac{1}{2}\bigl(1+\operatorname{erf}\bigl(\tfrac{z}{\sqrt{2}}\bigr)\bigr),
mas em prova é mais comum ler em tabela.
  • Para ler em tabela: separe z=2,05 como 2,0 (linha) e 0,05 (coluna). Na tabela padrão, o valor correspondente é
\Phi(2,05)=0,9798.
(Aqui peguei o valor de \Phi(2,05) em uma tabela padrão da normal.)

Passo 4

Calcular a probabilidade pedida:
P(Z>2,05)=1-\Phi(2,05)=1-0,9798=0,0202.
Interpretação rápida: isso significa que a chance de Z exceder 2,05 é cerca de 2{,}02\%.

Passo 5

Dica prática para a prova (amigável e rápida):
  • Se não tiver tabela, lembre que para z=2{,}00 a cauda é aproximadamente 0,0228; para z=2{,}05 a cauda cai um pouco mais para 0,0202. Guardar alguns valores-chave ajuda muito em prova.
  • Outra forma rápida é usar a simetria da normal: P(Z>2,05)=P(Z<-2,05)=\Phi(-2,05).

Resposta

P(Z>2,05)=0,0202

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