Se
, calcule:
.
Passo 1
O enunciado dá que
é uma variável aleatória com distribuição normal padrão, isto é,
. A pergunta é calcular
Informações relevantes fornecidas:
-
(média) e (variância), portanto . - Queremos a probabilidade da cauda direita além de
.
Passo 2
Explicando o que é preciso usar (passo-a-passo didático):
- Para uma normal padrão, definimos a função de distribuição acumulada (CDF) como
- A probabilidade que queremos pode ser escrita em termos de
como
Isto vem da propriedade básica de probabilidades:
.
Passo 3
Como obter
:
- Normalmente usa-se uma tabela de valores da normal padrão (tabela de
) ou uma calculadora/PC que fornece ou a função erro . A fórmula com é
mas em prova é mais comum ler em tabela.
- Para ler em tabela: separe
como (linha) e (coluna). Na tabela padrão, o valor correspondente é
(Aqui peguei o valor de
em uma tabela padrão da normal.)
Passo 4
Calcular a probabilidade pedida:
Interpretação rápida: isso significa que a chance de
exceder
é cerca de
.
Passo 5
Dica prática para a prova (amigável e rápida):
- Se não tiver tabela, lembre que para
a cauda é aproximadamente ; para a cauda cai um pouco mais para . Guardar alguns valores-chave ajuda muito em prova. - Outra forma rápida é usar a simetria da normal:
.