Se Z \sim N(0,1), calcule:
P(Z geq-0,67).

Passo 1

O enunciado dá que Z é uma variável aleatória normal padrão, isto é, Z\sim N(0,1). A pergunta é calcular a probabilidade
P(Z \geq -0,67).
Informações relevantes:
  • A distribuição é simétrica em torno de 0.
  • A função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão é denotada por \Phi(x)=P(Z \leq x).
  • Em tabelas de normal padrão normalmente se encontra \Phi(x) para x\ge0.

Passo 2

Entender a estratégia: usar a simetria da normal padrão para transformar a probabilidade em algo que aparece na tabela \Phi. Duas identidades úteis:
P(Z \geq a)=1-P(Z < a)=1-\Phi(a^-)=1-\Phi(a),
quando \Phi é contínua (é o caso aqui), e a simetria
\Phi(-x)=1-\Phi(x)\quad\text{para todo }x.
Vou usar essas relações para escrever P(Z \geq -0,67) em termos de \Phi com argumento positivo.

Passo 3

Aplicando as fórmulas, começo escrevendo a probabilidade como complemento:
P(Z \geq -0,67)=1-P(Z < -0,67)=1-\Phi(-0,67).
Agora uso a simetria \Phi(-x)=1-\Phi(x) com x=0,67:
\Phi(-0,67)=1-\Phi(0,67).
Substituindo na expressão anterior:
P(Z \geq -0,67)=1-\bigl(1-\Phi(0,67)\bigr)=\Phi(0,67).
Portanto a probabilidade pedida é igual à função de distribuição acumulada no ponto 0,67.

Passo 4

Agora é preciso obter o valor numérico de \Phi(0,67). Em uma tabela de normal padrão ou numa calculadora estatística encontra-se o valor de \Phi para 0{,}67. Pegando esse valor na tabela (tabela padrão de Z) obtém-se
\Phi(0,67)\approx 0{,}7480.
Observação didática: se não tiver tabela, pode usar calculadora científica com função de distribuição normal ou usar aproximações numéricas, mas em provas de estatística/Probabilidades costuma-se permitir consulta à tabela.

Passo 5

Interpretação final: P(Z \geq -0,67) é aproximadamente 0{,}7480. Em palavras: a chance de uma normal padrão ser maior ou igual a -0{,}67 é cerca de 74{,}80\%.

Resposta

0{,}7480

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