Se
, calcule:
.
Passo 1
O enunciado dá que
é uma variável aleatória normal padrão, isto é,
. A pergunta é calcular a probabilidade
Informações relevantes:
- A distribuição é simétrica em torno de
. - A função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão é denotada por
. - Em tabelas de normal padrão normalmente se encontra
para .
Passo 2
Entender a estratégia: usar a simetria da normal padrão para transformar a probabilidade em algo que aparece na tabela
. Duas identidades úteis:
quando
é contínua (é o caso aqui), e a simetria
Vou usar essas relações para escrever
em termos de
com argumento positivo.
Passo 3
Aplicando as fórmulas, começo escrevendo a probabilidade como complemento:
Agora uso a simetria
com
:
Substituindo na expressão anterior:
Portanto a probabilidade pedida é igual à função de distribuição acumulada no ponto
.
Passo 4
Agora é preciso obter o valor numérico de
. Em uma tabela de normal padrão ou numa calculadora estatística encontra-se o valor de
para
. Pegando esse valor na tabela (tabela padrão de
) obtém-se
Observação didática: se não tiver tabela, pode usar calculadora científica com função de distribuição normal ou usar aproximações numéricas, mas em provas de estatística/Probabilidades costuma-se permitir consulta à tabela.
Passo 5
Interpretação final:
é aproximadamente
. Em palavras: a chance de uma normal padrão ser maior ou igual a
é cerca de
.
Resposta
0{,}7480